Rezolvați k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 80 și -28 pentru a obține 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Rescrieți k^{93} ca k^{52}k^{41}. Reduceți prin eliminare k^{52} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Calculați derivata în funcție de k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 80 și -28 pentru a obține 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Rescrieți k^{93} ca k^{52}k^{41}. Reduceți prin eliminare k^{52} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Simplificați.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$