Rezolvați k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Rezolvați pentru k

$$k=1$$

$$k=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul k^{2}-4k+3 utilizând formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(k+a\right)\left(k+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați k-3=0 și k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți k^{2}-4k+3 ca \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Factor k în primul și -1 în al doilea grup.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Scoateți termenul comun k-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați k-3=0 și k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adunați 16 cu -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{4±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$k=3$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{4±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$k=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=3 k=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Factor k^{2}-4k+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$k=3 k=1$$