Rezolvați k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Descompunere în factori

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk-180. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-15 b=12$$

Rescrieți k^{2}-3k-180 ca \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Factor k în primul și 12 în al doilea grup.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Scoateți termenul comun k-15 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adunați 9 cu 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{3±27}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Împărțiți 30 la 2.

$$k=15$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{3±27}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$k=-12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 15 și x_{2} cu -12.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Evaluați

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$