Rezolvați k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Descompunere în factori

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -35 de produs.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-7 b=5$$

Rescrieți k^{2}-2k-35 ca \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Scoateți scoateți factorul k din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Scoateți termenul comun k-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$k=7$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$k=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Evaluați

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$