Rezolvați k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=1 b=4$$

Rescrieți k^{2}+5k+4 ca \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Scoateți scoateți factorul k din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Scoateți termenul comun k+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$k=-1$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$k=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evaluați

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$