Rezolvați j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Descompunere în factori

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca j^{2}+aj+bj-17. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-17 b=1$$

Rescrieți j^{2}-16j-17 ca \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Scoateți factorul comun j din j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Scoateți termenul comun j-17 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Adunați 256 cu 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{16±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Împărțiți 34 la 2.

$$j=17$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{16±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$j=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 17 și x_{2} cu -1.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Evaluați

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$