Rezolvați ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Rezolvați pentru c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Împărțirea la m\psi _{1} anulează înmulțirea cu m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Împărțiți 0 la m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$c=0 c=0$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$c=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Scădeți iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} din ambele părți.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Reordonați termenii.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu m\psi _{1}, b cu 0 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Înmulțiți 2 cu m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Împărțiți 0 la 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Rezolvați pentru m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Împărțiți 0 la c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$