Rezolvați h(x)=5(x+3)^2(x^2-36)(x-3)

$$h ( x ) = 5 ( x + 3 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 36 ) ( x - 3 )$$

Evaluați

$$5\left(x-3\right)\left(x^{2}-36\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)\left(x^{2}-36\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x^{2}+6x+9.

$$\left(5x^{2}+30x+45\right)\left(x^{2}-36\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2}+30x+45 cu x^{2}-36 și a combina termenii similari.

$$\left(5x^{4}-135x^{2}+30x^{3}-1080x-1620\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{4}-135x^{2}+30x^{3}-1080x-1620 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$5x^{5}+15x^{4}-225x^{3}-675x^{2}+1620x+4860$$

Extindere

$$5x^{5}+15x^{4}-225x^{3}-675x^{2}+1620x+4860$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)\left(x^{2}-36\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x^{2}+6x+9.

$$\left(5x^{2}+30x+45\right)\left(x^{2}-36\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2}+30x+45 cu x^{2}-36 și a combina termenii similari.

$$\left(5x^{4}-135x^{2}+30x^{3}-1080x-1620\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{4}-135x^{2}+30x^{3}-1080x-1620 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$5x^{5}+15x^{4}-225x^{3}-675x^{2}+1620x+4860$$