Rezolvați h(x)=2x^2+3x+1

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți 2x^{2}+3x+1 ca \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Scoateți termenul comun 2x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2} și x_{2} cu -1.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$