Rezolvați h(t)=-t^2+20*t

$$h ( t ) = - t ^ { 2 } + 20 \cdot t$$

Descompunere în factori

$$t\left(20-t\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(-t+20\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+20t=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20^{2}.

$$t=\frac{-20±20}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$t=\frac{-20±20}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-20±20}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 20.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$t=0$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-20±20}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -20.

$$t=-\frac{40}{-2}$$

Împărțiți -40 la -2.

$$t=20$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu 20.

$$-t^{2}+20t=-t\left(t-20\right)$$

Evaluați

$$t\left(20-t\right)$$