Rezolvați h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Descompunere în factori

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 92 la pătrat.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 8464 cu 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -92 cu 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Împărțiți -92+4\sqrt{609} la -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{609} din -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Împărțiți -92-4\sqrt{609} la -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{23-\sqrt{609}}{8} și x_{2} cu \frac{23+\sqrt{609}}{8}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Evaluați

$$20+92t-16t^{2}$$