Rezolvați h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Descompunere în factori

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 416 la pătrat.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 173056 cu 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -416 cu 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Împărțiți -416+96\sqrt{19} la -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 96\sqrt{19} din -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Împărțiți -416-96\sqrt{19} la -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 13-3\sqrt{19} și x_{2} cu 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Evaluați

$$32+416t-16t^{2}$$