Rezolvați h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Calculați derivata în funcție de t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția cotangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(t) este cos(t) și derivata lui cos(t) este −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția cosecantei.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Evaluați

$$\cot(t)$$