Rezolvați h^2+5h+4

$$h ^ { 2 } + 5 h + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca h^{2}+ah+bh+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=1 b=4$$

Rescrieți h^{2}+5h+4 ca \left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right)$$

Factor h în primul și 4 în al doilea grup.

$$h\left(h+1\right)+4\left(h+1\right)$$

Scoateți termenul comun h+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+5h+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$h=\frac{-5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 3.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$h=-1$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -5.

$$h=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$h=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -4.

$$h^{2}+5h+4=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$h^{2}+5h+4=\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Evaluați

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$