Rezolvați h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Rezolvați pentru h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 35 din ambele părți.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul h^{2}+2h-35 utilizând formula h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-5 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(h+a\right)\left(h+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați h-5=0 și h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 35 din ambele părți.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca h^{2}+ah+bh-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-5 b=7$$

Rescrieți h^{2}+2h-35 ca \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Factor h în primul și 7 în al doilea grup.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Scoateți termenul comun h-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați h-5=0 și h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$h^{2}+2h=35$$

Scădeți 35 din ambele părți ale ecuației.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Scăderea 35 din el însuși are ca rezultat 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$h=5$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$h=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$h=5 h=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Adunați 35 cu 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Factor h^{2}+2h+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$h=5 h=-7$$