Rezolvați g(z)=z^3+4z/z^2-16divz^2+3z-18/z^2+2z-24

$$g ( z ) = \frac { z ^ { 3 } + 4 z } { z ^ { 2 } - 16 } \div \frac { z ^ { 2 } + 3 z - 18 } { z ^ { 2 } + 2 z - 24 }$$

Evaluați

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16} la \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24} înmulțind pe \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16} cu reciproca lui \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}.

$$\frac{\left(z^{3}+4z\right)\left(z^{2}+2z-24\right)}{\left(z^{2}-16\right)\left(z^{2}+3z-18\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{z\left(z-4\right)\left(z+6\right)\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z-3\right)\left(z+4\right)\left(z+6\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(z-4\right)\left(z+6\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{z^{3}+4z}{z^{2}+z-12}$$

Extindere

$$\frac{z^{3}+4z}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16} la \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24} înmulțind pe \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16} cu reciproca lui \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}.

$$\frac{\left(z^{3}+4z\right)\left(z^{2}+2z-24\right)}{\left(z^{2}-16\right)\left(z^{2}+3z-18\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{z\left(z-4\right)\left(z+6\right)\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z-3\right)\left(z+4\right)\left(z+6\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(z-4\right)\left(z+6\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{z^{3}+4z}{z^{2}+z-12}$$