Rezolvați g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 2 și q împarte coeficientul inițial 6. O astfel de rădăcină este -1. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Să luăm 6x^{2}-7x+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rescrieți 6x^{2}-7x+2 ca \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$