Rezolvați g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Adunați 25 cu 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Împărțiți 5+\sqrt{185} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{185} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Împărțiți 5-\sqrt{185} la 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} și x_{2} cu \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$5x^{2}-5x-8$$