Rezolvați g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Descompunere în factori

$$x\left(3-2x\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-2x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -2 și -2.

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

Evaluați

$$x\left(3-2x\right)$$