Rezolvați g(x)=x^3+8x/x^2-64divx^2+4x-45/x^2+x-72

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 8 x } { x ^ { 2 } - 64 } \div \frac { x ^ { 2 } + 4 x - 45 } { x ^ { 2 } + x - 72 }$$

Evaluați

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} la \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72} înmulțind pe \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} cu reciproca lui \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}.

$$\frac{\left(x^{3}+8x\right)\left(x^{2}+x-72\right)}{\left(x^{2}-64\right)\left(x^{2}+4x-45\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(x+9\right)\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-8\right)\left(x+9\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+8x}{x^{2}+3x-40}$$

Extindere

$$\frac{x^{3}+8x}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} la \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72} înmulțind pe \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} cu reciproca lui \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}.

$$\frac{\left(x^{3}+8x\right)\left(x^{2}+x-72\right)}{\left(x^{2}-64\right)\left(x^{2}+4x-45\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(x+9\right)\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-8\right)\left(x+9\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+8x}{x^{2}+3x-40}$$