Rezolvați g(x)=x^3+5x/x^2-25divx^2+2x-24/x^2+x-30

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 5 x } { x ^ { 2 } - 25 } \div \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 24 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Evaluați

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} la \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30} înmulțind pe \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} cu reciproca lui \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30}.

$$\frac{\left(x^{3}+5x\right)\left(x^{2}+x-30\right)}{\left(x^{2}-25\right)\left(x^{2}+2x-24\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-5\right)\left(x+6\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+5x}{x^{2}+x-20}$$

Extindere

$$\frac{x^{3}+5x}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} la \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30} înmulțind pe \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} cu reciproca lui \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30}.

$$\frac{\left(x^{3}+5x\right)\left(x^{2}+x-30\right)}{\left(x^{2}-25\right)\left(x^{2}+2x-24\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-5\right)\left(x+6\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+5x}{x^{2}+x-20}$$