Rezolvați g(x)=x^3+2x/x^2-4divx^2+3x-40/x^2+6x-16

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { x ^ { 2 } + 3 x - 40 } { x ^ { 2 } + 6 x - 16 }$$

Evaluați

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} la \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16} înmulțind pe \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16}.

$$\frac{\left(x^{3}+2x\right)\left(x^{2}+6x-16\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-2\right)\left(x+8\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-3x-10}$$

Extindere

$$\frac{x^{3}+2x}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} la \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16} înmulțind pe \frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+6x-16}.

$$\frac{\left(x^{3}+2x\right)\left(x^{2}+6x-16\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-2\right)\left(x+8\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-3x-10}$$