Rezolvați f(x)=-2x^2+4x

$$f(x)=-2 { x }^{ 2 } +4x$$

Descompunere în factori

$$2x\left(2-x\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{2}+2x\right)$$

Să luăm -x^{2}+2x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x\left(-x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Împărțiți -8 la -4.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu 2.

$$-2x^{2}+4x=-2x\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$2x\left(2-x\right)$$