Rezolvați f_{n}1/f_{1}(x)=1/1-f_{n(x)}

$$f _ { n } \frac { 1 } { f _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - f _ { n } ( x ) }$$

Rezolvați pentru f_1

$$f_{1}=f_{n}x\left(1-f_{n}x\right)$$

$$x\neq 0\text{ and }f_{n}\neq \frac{1}{x}\text{ and }f_{n}\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila f_{1} nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu f_{1}\left(f_{n}x-1\right), cel mai mic multiplu comun al f_{1},1-f_{n}x.

$$f_{n}\left(f_{n}x-1\right)\times 1x=-f_{1}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți f_{n} cu f_{n}x-1.

$$\left(xf_{n}^{2}-f_{n}\right)\times 1x=-f_{1}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți xf_{n}^{2}-f_{n} cu 1.

$$\left(xf_{n}^{2}-f_{n}\right)x=-f_{1}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți xf_{n}^{2}-f_{n} cu x.

$$f_{n}^{2}x^{2}-f_{n}x=-f_{1}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-f_{1}=f_{n}^{2}x^{2}-f_{n}x$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-f_{1}}{-1}=\frac{f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$f_{1}=\frac{f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)}{-1}$$

Împărțiți f_{n}x\left(f_{n}x-1\right) la -1.

$$f_{1}=-f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)$$

Variabila f_{1} nu poate să fie egală cu 0.

$$f_{1}=-f_{n}x\left(f_{n}x-1\right)\text{, }f_{1}\neq 0$$

Rezolvați pentru f_n (complex solution)

$$f_{n}=-\frac{\sqrt{1-4f_{1}}-1}{2x}$$

$$f_{n}=\frac{\sqrt{1-4f_{1}}+1}{2x}\text{, }x\neq 0\text{ and }f_{1}\neq 0$$

Rezolvați pentru f_n

$$f_{n}=-\frac{\sqrt{1-4f_{1}}-1}{2x}$$

$$f_{n}=\frac{\sqrt{1-4f_{1}}+1}{2x}\text{, }x\neq 0\text{ and }f_{1}\leq \frac{1}{4}\text{ and }f_{1}\neq 0$$