Rezolvați f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$x\left(1-x\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(1-x\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu 1.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$x\left(1-x\right)$$