Rezolvați f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Să luăm x^{2}+x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-2 b=3$$

Rescrieți x^{2}+x-6 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$