Rezolvați f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-4 b=3$$

Rescrieți x^{2}-x-12 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 3 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adunați 1 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -3.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$