Rezolvați f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Descompunere în factori

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-8x+7 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adunați 64 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$