Rezolvați f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-7x+10 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adunați 49 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$