Rezolvați f(x)=x^2-6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-6x+5 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adunați 36 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu 1.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$