Rezolvați f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -36 de produs.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-9 b=4$$

Rescrieți x^{2}-5x-36 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adunați 25 cu 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu -4.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$