Rezolvați f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Adunați 25 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{21}}{2} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{21}}{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-5x+1$$