Rezolvați f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Adunați 16 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{3} la 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{3} la 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2+\sqrt{3} și x_{2} cu 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-4x+1$$