Rezolvați f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -2x cu 5x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Adunați 9 cu 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați -2x cu 5x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$