Rezolvați f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Adunați 196 cu -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{5} la 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7+\sqrt{5} și x_{2} cu 7-\sqrt{5}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-14x+44$$