Rezolvați f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Descompunere în factori

$$x\left(8x-5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{16} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Reduceți fracția \frac{10}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{8} și x_{2} cu 0.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Scădeți \frac{5}{8} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Simplificați cu 8, cel mai mare factor comun din 8 și 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Evaluați

$$x\left(8x-5\right)$$