Rezolvați f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Descompunere în factori

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Adunați 1 cu 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{29} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{29}}{14} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{29}}{14}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Evaluați

$$7x^{2}+x-1$$