Rezolvați f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Să luăm 3x-x^{2}+10. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+3x+10$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=5 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+3x+10 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 36 cu 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±14}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±14}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Împărțiți -20 la -4.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$