Rezolvați f(x)=6x-12x^2-5x+4

$$f ( x ) = 6 x - 12 x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Descompunere în factori

$$-12\left(x-\frac{1-\sqrt{193}}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+1}{24}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$factor(x-12x^{2}+4)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 4}}{2\left(-12\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 4}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 4}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 48 cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+192}}{2\left(-12\right)}$$

Adunați 1 cu 192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{193}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{193}}{-24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{193}}{-24} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{-24}$$

Împărțiți -1+\sqrt{193} la -24.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{193}}{-24} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{193} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{-24}$$

Împărțiți -1-\sqrt{193} la -24.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{24}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1-\sqrt{193}}{24} și x_{2} cu \frac{1+\sqrt{193}}{24}.

$$-12x^{2}+x+4=-12\left(x-\frac{1-\sqrt{193}}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+1}{24}\right)$$

Evaluați

$$4+x-12x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 6x cu -5x pentru a obține x.

$$x-12x^{2}+4$$