Rezolvați f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 15 și q împarte coeficientul inițial 4. O astfel de rădăcină este -\frac{3}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Să luăm 2x^{2}-11x+5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rescrieți 2x^{2}-11x+5 ca \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$