Rezolvați f(x)=4x^3+5x^2-119x-30

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -30 și q împarte coeficientul inițial 4. O astfel de rădăcină este -\frac{1}{4}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 4x+1.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

Să luăm x^{2}+x-30. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-5 b=6$$

Rescrieți x^{2}+x-30 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$