Rezolvați f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Descompunere în factori

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3. Polinomul x-x^{2}-4 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 9 cu -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Polinomul de gradul doi nu poate fi descompus în factori.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Evaluați

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$