Rezolvați f(x)=3x-1yg(x)=x^2-x-2quad(f+g)(x)

$$f ( x ) = 3 x - 1 y g ( x ) = x ^ { 2 } - x - 2 \quad ( f + g ) ( x )$$

Rezolvați pentru f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2f-2g cu x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Adăugați 2gx la ambele părți.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Se împart ambele părți la -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Împărțirea la -2x anulează înmulțirea cu -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Împărțiți x\left(4-yg-x+2g\right) la -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Rezolvați pentru g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Adăugați 2\left(f+g\right)x la ambele părți.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2f+2g cu x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Combinați -x cu -3x pentru a obține -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Scădeți 2fx din ambele părți.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Combinați toți termenii care conțin g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Se împart ambele părți la -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Împărțirea la -yx+2x anulează înmulțirea cu -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Împărțiți x\left(-4+x-2f\right) la -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$

Rezolvați pentru f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2f-2g cu x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Adăugați 2gx la ambele părți.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Se împart ambele părți la -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Împărțirea la -2x anulează înmulțirea cu -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Împărțiți x\left(4-yg-x+2g\right) la -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Rezolvați pentru g

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Adăugați 2\left(f+g\right)x la ambele părți.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2f+2g cu x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Combinați -x cu -3x pentru a obține -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Scădeți 2fx din ambele părți.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Combinați toți termenii care conțin g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Se împart ambele părți la -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Împărțirea la -yx+2x anulează înmulțirea cu -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Împărțiți x\left(-4+x-2f\right) la -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$