Rezolvați f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{15} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{15} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1+\frac{\sqrt{15}}{3} și x_{2} cu 1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-6x-2$$