Rezolvați f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 2 cu 0 pentru a obține 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Adăugați 7 la ambele părți.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Reordonați termenii.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combinați -5x cu -2x pentru a obține -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -7 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{35} din 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 2 cu 0 pentru a obține 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Reordonați termenii.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combinați -5x cu -2x pentru a obține -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Împărțiți -\frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Adunați -\frac{7}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Adunați \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Rezolvați pentru g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$