Rezolvați f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Adunați 576 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Împărțiți 24+12\sqrt{3} la 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{3} din 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Împărțiți 24-12\sqrt{3} la 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4+2\sqrt{3} și x_{2} cu 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluați

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$