Rezolvați f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Adunați 225 cu -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Împărțiți 15+3\sqrt{13} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{13} din 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Împărțiți 15-3\sqrt{13} la 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{13}}{2} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluați

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$