Rezolvați f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Împărțiți -6+4\sqrt{3} la 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Împărțiți -6-4\sqrt{3} la 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} și x_{2} cu -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+6x-1$$