Rezolvați f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{10} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{10} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-2+\sqrt{10}}{3} și x_{2} cu \frac{-2-\sqrt{10}}{3}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+4x-2$$