Rezolvați f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Adunați 9 cu 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Împărțiți -3+\sqrt{33} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Împărțiți -3-\sqrt{33} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} și x_{2} cu -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+3x-2$$